Historia del Álgebra

Los integrantes de este equipo son:

Dulce Raquel
José Luis
Diana Laura
Tania Isabel
Ruben Syed
Sergio Luna
Alejandra Nohemí
Isis Hipólito

Ustedes se encargarán en este espacio, de registrar 30 notas de los antecedentes del álgebra, desarrollo histórico del álgebra, creadores del álgebra, etc., en orden cronológico, pudiendo agregar imagenes, videos, esquemas y links.

Este foro estara abierto hasta el lunes 1º de febrero en punto de las 12:00 P.M.

No olviden que no se trata de poner mucha información, si no de seleccionar sólo la que sea relacionada al tema antes mencionado, cuidando la continuidad y estructura de la redacción, su ortografía; presentada de manera clara, concreta y atractiva.

El valor de este trabajo es de 10 sellitos.

¡Mucha Suerte!

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Published in: on enero 26, 2010 at 3:29 am  Comments (7)  

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  1. Si bien la palabra “álgebra” viene de la palabra árabe (al-Jabr, الجبر), sus orígenes se remontan a los antiguos babilonios, que han desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algebraica. Con el uso de este sistema fueron capaces de aplicar las fórmulas y soluciones para calcular valores desconocidos. Este tipo de problemas suelen resolverse hoy mediante ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, ecuaciones lineales e indefinidas. Por el contrario, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de la India, griegos y matemáticos chinos en el primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los descritos en la matemática Rhind Papyrus, Sulba Sutras, Elementos de Euclides, y los Nueve Capítulos sobre el Arte de las Matemáticas. El trabajo geométrico de los griegos, centrado en las formas, dio el marco para la generalización de las fórmulas más allá de la solución de los problemas particulares de carácter más general, sino en los sistemas de exponer y resolver ecuaciones.

  2. Ley asociativa

    El producto de tres o más números, es el mismo sin importar la manera en que se agrupan al multiplicarlos.

    Ejemplo:

    abc=(ac)b=c(ab)

    3x2x8=(3×2)8=3(2×8)=48

    Ley distributiva

    Respecto a la adición.- El producto de un número por la suma de dos o más números es igual a la suma de los productos obtenidos al multiplicar el primero por cada uno de los factores.

    Ejemplo:

    c(a+b)=ca+cb

    4(2+3)=4×2+4×3=8+12=20

    Respecto a la sustracción.- El producto de un número por la diferencia de dos números, es igual a la diferencia de los productos obtenidos al multiplicar el primer número por cada uno de los otros.

    Ejemplo:

    a(b-c)=ab-ac

    3(5-2)=3×3=9

    El producto de dos números de signos iguales es positivo, el producto de dos números de signos contrarios es negativo. El producto de cualquier número multiplicado por cero es igual a cero.

    Ejemplo:

    (-a)(-b)=ab

    (-a)(b)=-ab

    (a)(b)=ab

    (a)(0)=0

    (-2)(-6)=12

    (-2)(6)=-12

    (3)(4)=12

    (6)(0)=0

    1.- EXPONENTES y RADICALES
    #

    – Leyes de los exponentes.

    Para todo a,b ” R, a”0 y todo n,m ” R y bases diferentes de 0 para exponentes negativos o cero.
    #

    am.an=am+n
    #

    (am)n=am.n
    #

    (a.b)m=am.bm
    #

    ‘Álgebra’

    #

    ‘Álgebra’

  3. Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

    * Dependiendo del número de sumandos, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos).
    * Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos), …
    * Dos expresiones algebraicas separadas por un signo =\;\! se llama ecuación.
    * Un caso particular de ecuación es la identidad, en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes.

  4. HISTORIA DEL ALGEBRA

    El algebra tal como hoy se conoce, con los numerosos símbolos que en ella se usan y los diferentes signos con los que se indican las operaciones, en cierto sentido, relativamente moderna, pues comienza en el siglo XVI y alcanza su completo desarrollo en el siglo XVII.

    Sin embargo, si en vez de atender únicamente a su escritura simbólica se considera la resolución de ciertos problemas que son netamente del dominio de esta ciencia, sus orígenes remontan a los babilonios y egipcios, entre se hallan huellas de procedimientos algebraicos desde muy remota antigüedad.

    Por un papiro encontrado en Egipto, escrito cerca del año 1850 a. de J. C., y otro, posterior a él de unos 200 años, denominado papiro de Ahemés, del nombre del autor, se tiene certeza de que cultivaba esta ciencia y resolvían ya sistemas de ecuaciones.

  5. Origen del algebra

    Los babilonios desarrollaron técnicas y métodos para medir y contar, impulsados en parte por la necesidad de resolver problemas prácticos de agrimensura, de intercambio comercial y del desarrollo de las técnicas cartográficas. Entre las tablillas babilónicas descubiertas se han encontrado ejemplos de tablas de raíces cuadradas y cúbicas, y el enunciado y solución de varios problemas puramente algebraicos, entres ellos algunos equivalentes a lo que hoy se conoce como una ecuación cuadrática. Un examen cuidadoso de las tablillas babilónicas muestra claramente que mediante esos cálculos sus autores no sólo intentaban resolver problemas del mundo real, sino otros más abstractos y artificiales, y que lo hacían para desarrollar técnicas de solución y ejercitarse en su aplicación.

    historia del algebra


  6. HISTORIA DEL ALGEBRA

    Si bien la palabra “álgebra” viene de la palabra árabe (al-Jabr, الجبر), sus orígenes se remontan a los antiguos babilonios, que han desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algebraica. Con el uso de este sistema fueron capaces de aplicar las fórmulas y soluciones para calcular valores desconocidos. Este tipo de problemas suelen resolverse hoy mediante ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, ecuaciones lineales e indefinidas. Por el contrario, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de la India, griegos y matemáticos chinos en el primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los descritos en la matemática Rhind Papyrus, Sulba Sutras, Elementos de Euclides, y los Nueve Capítulos sobre el Arte de las Matemáticas. El trabajo geométrico de los griegos, centrado en las formas, dio el marco para la generalización de las fórmulas más allá de la solución de los problemas particulares de carácter más general, sino en los sistemas de exponer y resolver ecuaciones.
    Las mentes griegas matemáticas de Alejandría y Diofanto siguieron las tradiciones de Egipto y Babilonia, pero el Diophantus del libro Arithmetica está en un nivel mucho más alto. Más tarde, los matemáticos árabes y musulmanes desarrollaron métodos algebraicos a un grado mucho mayor de sofisticación. Aunque los babilonios y Diophantus utilizaron sobre todo los métodos especiales ad hoc para resolver ecuaciones, Al-Khowarizmi fue el primero en resolver ecuaciones usando métodos generales. Él resolvió el indeterminado de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, ecuaciones indeterminadas de segundo orden y ecuaciones con múltiples variables.
    La palabra “álgebra” es el nombre de la palabra árabe “Al-Jabr, الجبر” en el título del libro al-Kitab al-muḫtaṣar fi al-Gabr ḥisāb wa-l-muqābala, الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة, el sentido del Resumen del libro se refiere a la transposición y Cálculo de la Reducción de un libro escrito por el matemático persa islámico, Muhammad ibn Musa Al-Khwārizmī (considerado el “padre del álgebra”), en 820. La palabra Al-Jabr significa “reducción”. El matemático helenístico Diophantus ha sido tradicionalmente conocido como el “padre del álgebra”, pero en tiempos más recientes, hay mucho debate sobre si al-Khwarizmi, que fundó la disciplina de Al-Jabr, título que se merece su lugar. Los que apoyan Diophantus apuntan al hecho de que el álgebra que se encuentra en Al-Jabr es algo más elemental que el que se encuentra en el álgebra Arithmetica y que Arithmetica es sincopada mientras que Al-Jabr es totalmente retórica. Los que apoyan el punto de Al-Khwarizmi sobre el hecho de que presenta los métodos de “reducción” y “equilibrio” (la transposición de términos restará al otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos a ambos lados de la ecuación), al cual el término Al-Jabr se refería originalmente, y que dio una explicación exhaustiva de la solución de ecuaciones cuadráticas, apoyada por las pruebas geométricas, mientras que el tratamiento de álgebra como una disciplina independiente en su propio derecho. Su álgebra ya tampoco trataría “con una serie de los problemas por resolver”, sino con una “exposición que empieza con lo primitivo en el que las combinaciones deben dar todos los posibles prototipos de ecuaciones, que en adelante explícitamente constituyen el verdadero objeto de estudio”. También estudió una ecuación para su propio bien y “de forma genérica, en la medida que no sólo surgen en el curso de la solución de un problema, sino que específicamente en la llamada para definir una infinidad de problemas de clase”.
    El matemático persa Omar Khayyam desarrolló la geometría algebraica y encontró la solución geométrica de la ecuación cúbica. Otro matemático persa, Sharaf Al-Din al-Tusi, encontró la solución numérica y algebraica a diversos casos de ecuaciones cúbicas. Él también desarrolló el concepto de una función. Los matemáticos indios Mahavira y Bhaskara II, el matemático persa Al-Karaji, y el matemático chino Zhu Shijie, resolvieron varios casos de cúbicos, quartic, quintic y ecuaciones polinómicas de orden superior mediante métodos numéricos.
    Otro acontecimiento clave en el desarrollo del álgebra fue la solución algebraica de las ecuaciones cúbicas y quárticas, desarrollado a mediados del siglo XVI. La idea de un factor determinante fue desarrollada por el matemático japonés Kowa Seki en el siglo XVII, seguido por Gottfried Leibniz diez años más tarde, con el fin de resolver sistemas de ecuaciones lineales simultáneas utilizando matrices. Gabriel Cramer también hizo un trabajo sobre matrices y determinantes en el siglo XVIII. Resumen de álgebra se desarrolló en el siglo XIX, centrándose inicialmente en lo que ahora se llama la teoría de Galois, y en cuestiones de constructibilidad.


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